Secrets

by Mithrandir

The loyal heart
has hidden treasures.
In secret kept,
In silence sealed.

În articolul despre fericire – scris în mod paradoxal cu o notă tristă — am lăsat în mod intenționat nodurile din arborele în care rezidă ideea centrală ascunse. Acest articol va explica de ce. Va folosi și mai multe diagrame, știți că eu văd multe lucruri prin ele după cum am zis cu mult timp în urmă.

Deja știți cum am început eu să folosesc diverse alfabete secrete și să mă ascund după metafore și alte construcții și referințe din când în când pentru anumite lucruri. Acum veți afla și de ce — aproape.

Pe vremea ediției a 3-a sau a 4-a a blogului de pe 360 pornind de la teoria celor 6 grade de separare – acum s-a ajuns la aproape 4 pe Facebook — am construit o mică teorie numită teoria secretului. Am mai folosit-o și în anul întâi în articolul scris împreună cu Mihnea pentru filosofie — Predictabilitatea existenței se chema și voi reveni la el într-un articol din viitor.

Încep întâi prin a vă aduce aminte de graful din articolul inițial. Poate ați încercat să identificați ce ar reprezenta câteva noduri. A fost o vreme în care existau oameni care le știau pe aproape (sub 90%) toate. Acum, prefer să nu mai existe asemenea cazuri speciale, astfel încât cei care vor ști/știu peste 5-10 noduri sunt persoane foarte importante pentru mine. Nu zic că nu există și 2-3 persoane care știu mai mult de atât, dar majoritatea celor care mă cunosc știu maxim 5 noduri, de regulă din ramuri diferite, fără prea mare legătură între ele. Înainte de a expune de ce să reluăm teoria secretului din trecut, expusă mult mai bine acum.

Pornim cu un individ din mulțimea obiectelor categoriei $People$ , să-i spunem noi $X$ . Vom mai avea nevoie de câteva personaje în descrierea mecanismelor din spate, să le zicem noi $M$ , $N$ , $O$ , $P$ , $Q$ , $R$ . Pentru a ține lucrurile în limite rezonabile și a fi totul ușor de urmărit, să considerăm că lumea noastră e formată de fapt doar din aceste persoane. Am o idee de simulare a unor relații mai complexe din lumea reală dar nu pentru articolul ăsta, acum ne limităm doar la aceste puține noduri.

Și pentru că teoria asta nu-și are rostul decât dacă există socializare între subiecți, să considerăm o mică rețea cu legăturile dintre aceste obiecte. Altfel spus, să considerăm o săgeată în $People$ între $A$ și $B$ faptul că $A$ îl cunoaște pe $B$ , $\forall A,B \in ob(People)$ . Am zis cunoaște, ceea ce nu înseamnă neapărat că vorbește, e posibil să-l știe doar din auzite și doar atât. Uneori, se creează imagini elevate și admirații în sensul ăsta dar asta pe alt articol. Acum, să reprezentăm sub formă de graf o posibilă rețea între oamenii ăștia pe care-i considerăm aici.

După cum vedeți, nu toți îi cunosc pe toți și nici nu e ceva reflexiv — exact cum am zis mai sus. Să zicem că $O$ a auzit de $X$ diverse lucruri dar nu l-a văzut niciodată, n-au interacționat niciodată. Dar este interesat de anumite lucruri despre $X$ , fie ca subiect de bârfă fie din alte motive ce nu vor fi discutate aici.

De acum vom renunța la întreg formalismul din categoria teoriilor pentru că dacă aș încerca să transform totul ar ieși formule prea complicate (mai am nevoie de mulțimi de numere, funcții, morfisme, transformări naturale și monade..). Așa că voi folosi doar indivizii ăia și graful de sus adnotat cu diverse lucruri, după cum se va vedea în continuare.

Să zicem că $X$ are diverse informații mai private pe care nu ar vrea să le distribuie decât unor cunoscuți. Altele sunt publice. Matematic, modelăm asta printr-o funcție. Atașăm fiecărui mesaj $m$ un număr natural $S_X(m)$ reprezentând inversul dificultății de a distribui respectivul mesaj. O valoare 0 sau aproape 0 înseamnă un mesaj privat. O valoare mare înseamnă ceva distribuit cu mai mulți oameni. Practic, cu cât e mai mică cu atât mai puțini ar trebui să știe despre $m$ . Cu cât e mai mare cu atât mai ușor de distribuit este.

Pentru fiecare cunoscut, pentru fiecare legătură între un $X$ și un $Y$ există o valoare $C(X, Y)$ cu semnificația că orice mesaj $m$ cu $S_X(m) > C(X, Y)$ va fi împărtășit lui $Y$ . Așa cum lumea nu e simetrică, nici funcția $C$ nu este, $C(Y, X) \neq C(X, Y)$ . Semnificația e lejeră, e un fel de barieră, un filtru trece sus. Tot ce depășește $C$ va fi transmis dacă discuția ajunge acolo. Tot ce e sub $C$ va fi ascuns, chiar și dacă va fi tras cu cleștele din gură — aproximativ.

Revenind la graful nostru, o posibilă adnotare ar fi cea din figura următoare. După cum vedeți $X$ și $P$ sunt destul de close-friends încât foarte puține secrete nu vor trece de la persoana noastră de interes către $P$ . În rest, valorile sunt cât de cât în limite normale — pentru o definiție a normalității care nu face scopul acestui articol, dacă vreți e lăsată ca exercițiu pentru cititor.

Până acum am vorbit de cum se transmite secretul de la sursă la primul nivel de vecini. Pentru a-l transmite și mai departe, avem nevoie de o funcție de amestec, ceva. Practic, pentru fiecare mesaj $m$ aparținându-i lui $X$ și recepționat de $Y$ , în funcție de capacitatea efectivă $C^*(X, Y)$ (diferită de $C(X, Y)$ pentru că e posibil ca mesajul să ajungă pe un alt drum cu o capacitate efectivă mult mai mică) atașăm o nouă funcție $\gamma_Y(m, X, C^*(X, Y))$ cu scop de modificare a importanței mesajului. Pentru $Y$ , mesajul $m$ pornit de la $X$ cu $S_X(m)$ va avea următoarea formulă pentru dificultatea de a fi distribuit:

$S_Y(m) = \gamma_Y(m, X, C^*(X, Y)) * S_X(m)$ .

Momentan, nu știu exact ce formă are funcția $\gamma_Y$ dar de asta am timp să le simulez și să le experimentez. Tot ce e știut e că nu există nici o relație de ordine între $S_X(m)$ și $S_Y(m)$ . Formula permite cazuri în care $X$ îi zice lui $Y$ ceva și $Y$ nu consideră a fi secret și distribuie la alții dar și cazuri în care $Y$ consideră că ce a auzit e un secret de păstrat deși $X$ nu considera $m$ a fi așa ceva și-l mai distribuie.

Modul de calcul al capacității efective este încă necunoscut, practic asta e noțiunea cheie pe care trebuie s-o analizez atât pentru a definitiva complet conceptele din articolul ăsta și din cel cu simularea unor relații sociale reale sub formă de graf cât și pentru dizertația de la master din care o mare parte este reprezentată de comunicarea văzută ca graf. Rezultate vor apărea cândva. Revenim.

Faptul că se modifică dificultatea de a transmite mesajul face ca acesta să fie transmis mai departe sau considerat inutil și ignorat (pentru asta ar mai trebui definite câteva funcții ce țin de individ dar ar complica prea mult modelul expus aici și știu că fiecare ecuație înjumătățește numărul de cititori așa că încerc să mă mențin între anumite limite). Dacă se depășește capacitatea unui canal de comunicare bârfa este lansată în contextul potrivit și apoi se reiterează de la pasul anterior.

O conjectură ar fi că pentru orice mesaj $m$ există cel puțin o persoană $Y$ care va considera că este o bârfă importantă și-l va distribui mai departe. Printr-un efect de cascadă, dacă numărul persoanelor care-l știu e peste o anumită valoare atunci toți cunoscuții îl vor afla după un anumit timp. Aici mă oprisem prima dată când am enunțat-o, fără tot formalismul matematic și grafurile de mai sus, asta era teoria inițială.

Formalismul a fost introdus în special pentru partea a doua a teoriei. Lumea este dinamică, legăturile dintre oameni se formează și se rup în mod continuu. La fel, un om trece prin momente în care împărtășește lucruri pe care nu le-ar spune în alte momente. Putem modela ambele lucruri prin considerarea unei variații în timp a funcțiilor $C(*, *)$ . Pentru a nu scrie prea mult, considerăm timpul implicit. Să dăm câteva exemple, restul se pot ghici sau încă nu sunt complet formalizate — feel free to discuss.

Să presupunem că într-o seară $X$ -ul nostru ajunge într-o stare în care începe să împărtășească lucruri pe care nu le-a mai zis până atunci și pe care probabil că nu le-ar fi spus în alte condiții. De fapt, totul se reduce la faptul că starea în care se afla el a făcut ca toate funcțiile $C(X, *)$ să scadă astfel încât un anumit număr de mesaje vor intra acum în mulțimea $\{m | \exists Y . S_X(m) > C(X, Y)\}$ . Altfel spus, vor exista câteva mesaje noi care vor fi distribuite celor din jur pentru că respectiva $C(X, *)$ a scăzut. Exact ca în figura următoare.

Al doilea exemplu ține cont de creșterea bruscă a $C(X, Y)$ și $C(Y, X)$ din cauza unor evenimente a căror clasificare depășește scopul articolului. E posibil ca funcțiile să ajungă la $\infty$ — valori prea mari — astfel încât să putem considera că $X$ și $Y$ nu mai comunică deloc. La fel, e posibil să apară și persoane noi la orizont, să cunoști oameni noi. Ceea ce echivalează cu o scădere a $C(X, Z)$ și $C(Z, X)$ pentru $Z$ persoana nou cunoscută de la $\infty$ la o valoare reală. Chiar dacă variația ține cont doar de 2 persoane, funcțiile $C$ se modifică pentru toate persoanele din univers în așa fel încât următorul invariant să fie păstrat:

$\sum_{Y \in ob(People)}{C*(X,Y)} = \Omega_X$

Unde $\Omega_X$ depinde de nevoia lui $X$ de socializare, modul de definire și modul de variație sunt în continuare subiecte de cercetare. Pentru lumea noastră desenată aleator de la început să presupunem că ea se transformă în următoarea situație după dispariția unei legături și apariția alteia (am actualizat și ponderile deja pentru ca totul să fie mai simplu).

Dacă $X$ a distribuit un mesaj înainte către $P$ , în urma schimbărilor de capacități efective este posibil ca acest mesaj să depășească acum bariera dintre $P$ și $R$ și să fie distribuit mai departe. La fel cum e posibil ca din cauza apariției $M$ multe din celelalte legături să crească — deși unele vor rămâne constante, vezi de exemplu $C(X, Q)$ .

Un caz interesant aici este cazul în care $P$ dorește un mesaj legat de ceva ce urmează ca un eveniment lansat de $m$ , un fel de reply. Doar că acest $m'$ nu mai poate ajunge direct așa că vor trebui urmărite alte metode de a-l obține. Dacă știe că $C(X,R)$ a scăzut e posibil să trimită $m$ către $R$ pentru ca $R$ să obțină reply-ul $m'$ și apoi să i-l distribuie înapoi. Ca în figura următoare.

Ultimul caz analizat se leagă de regimul tranzitoriu al sistemului. În momentul în care $C(*,*)$ se modifică nu ajunge instant la noua valoare și rămâne acolo, avem un set de oscilații amortizate. Mai mult, avem reacții din partea sistemului — prin intermediul $C^*(*,*)$ și al reply-urilor de la noile mesaje care se distribuie. Putem considera totuși că vor exista multe oscilații și că e posibil ca $C(X,Y)$ să ajungă foarte foarte jos pe parcurs. S-a întâmplat și o să se mai întâmple. La fel cum e posibil ca $C(X,Y)$ să ajungă $\infty$ și se mai rupe o legătură.

Ar mai fi cazuri de analizat, teoria e în continuare incompletă. Avem multe lucruri de studiat, multe situații, accidente, etc cu rezultate remarcabile și neașteptate în viața reală ar trebui să poată fi formulate aici. Dar mă întind prea mult. În cele din urmă, lumea evoluează așa încât a avea doar nodurile alea din graf nu mai e fezabil, nu permite definirea altor instanțe precum următoarea — posibil să se întâmple după multe zile, săptămâni, luni.

Ideea articolului a venit pe la începutul verii și a tot fost modificată și actualizată pe măsură ce se întâmplau diverse lucruri — de exemplu când un anumit secret a ajuns unde nu trebuie pentru că am uitat că nu trebuia distribuit. Nu există nici un pretext pentru articol, l-am scris în pauze, în timp ce mergeam cu metroul sau așteptam diverse. A durat mult până a fost scris, a fost revizuit de multe ori, scuze dacă pare fragmentat. E singurul articol scris pe o durată de mai mult de o lună.

În prezent, $C(MM, *)$ sunt în limite normale, cu mici excepții în anumite locuri. Erau prea mari înainte, acum au scăzut în unele locuri și au crescut în altele. Încă mai oscilează în unele instanțe, sunt momente în care au scăzut și s-au mai distribuit informații, dar în rest, totul e bine păstrat. În ultimă instanță, «Official secrets keep good lies turning in every mouth»