Problema axelor – tema de gandire
Saptamana trecuta a fost data o problema usoara. Saptamana asta am oscilat intre a da una aproape la fel de banala si a da una mai grea care era pe lista problemelor ce ar trebui propuse. Pana la urma am ales sa mai dau o problema banala si aceasta saptamana. Pana atunci sa vedem cum stam cu clasamentul. Laura mi-a oferit doua solutii definitive, ambele corecte, si inca 10 care nu au fost corecte si le-am sters. Pentru ca a calculat probabilitatile la toate si pentru ca este si singura care a adus mai multe solutii, ea primeste 4 puncte, 2 puncte de bonus. Ciprian, Alex B, Dragos (CDG) si Andrada primesc si ei cate un punct. Plus jumatate de punct bonus la cei care au raspuns aceasta saptamana pentru prima data. Saptamana asta voi acorda la fel bonusuri pentru primul raspuns. Clasamentul este:
Dupa cum spuneam, o problema usoara. Am o matrice care reprezinta un tensor, o anumita chestie fizica. E vorba de o matrice 5×5 (presupun ca lucrez in 5 dimensiuni), simetrica dar nu diagonala (am un mediu ceva mai special). Matricea asta reprezinta o marime fizica (nu-mi cereti sa va explic ce e) in functie de cele 5 dimensiuni alese. Se stie ca pot alege alte 5 dimensiuni convenabil astfel incat matricea mea sa-si schimbe proprietatile convenabil. Ma intereseaza doar valorile proprii ale matricii, adica acele numere c care verifica proprietatea Av=cv, unde v este un vector coloana (solutiile ecuatiei determinant de A-cI5 identic nul). Mai mult ma intereseaza doar semnul acestor valori proprii. La matricea pe care o am in vedere am 3 valori proprii pozitive si 2 negative. Se cere, daca exista, o matrice B astfel incat BA sa aiba toate valorile proprii negative.
Pentru moderare includeti unul dintre cuvintele: matrice, matrix, exista, inversabil, vector, propriu.
Later edit: matricea pe care o puteti folosi pentru exemplu este:
[ 1 1 2 -2 2
1 2 1 1 1
2 1 -1 1 -1
-2 1 1 1 0
2 1 -1 0 -1]
1 2 1 1 1
2 1 -1 1 -1
-2 1 1 1 0
2 1 -1 0 -1]
detA = produsul valorilor proprii matricei A
cum sunt 3 pozitive si doua negative, detA >0
detBA = produsul valorilor proprii a lui BA
toate valorile proprii sunt negative, deci det BA < 0
dar cum detBA = detB * detA , avem de aici ca det B < 0
cautam o matrice B cu det B < 0. Daca ar avea de exemplu 4 valori proprii pozitive si una negativa, ar conveni
asa ca aleg urmatoarea matrice ( diagonala ) :
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 3 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 -5
Liviu
joi, 7 februarie 2008 at 20:15:11
Pai ma gandesc k matricea ta e inversabila(nu am verificat, mi-e lene, si sunt satul de algebra, k maine am examen). alegem B=-A^(-1), si iti da rezultatul -I, care cred k are valorile proprii egale toate cu -1.
Ciprian Oprisa
joi, 7 februarie 2008 at 21:35:13
Mamă, da toţi au avut examen la EEA azi, sau cum de nu a comentat nimeni nimic? Au trecut 4 zile şi ceva…
seviyor
luni, 11 februarie 2008 at 23:59:13
Sunt puse la moderare comentariile care contin anumite cuvinte (matrice, matrix, inversabil, exista,…). Am primit solutia dar nu ii dau liber pana joi, in speranta ca poate mai primesc una. Am participanti de clasa a xii-a, am participanti de la alte facultati. Deci nu e vorba doar de examenul la EEA :)
Mithrandir
marţi, 12 februarie 2008 at 0:48:56
De clasa a saptea ai?
dadatroll
marţi, 12 februarie 2008 at 4:18:27
Nu cred. Singurii carora nu le stiu varsta esti tu si lothlorien desi banuiesc ca al doilea e tot la facultate.
Mithrandir
marţi, 12 februarie 2008 at 9:41:53