Problema numarului – tema de gandire
Saptamana trecuta a fost o problema care se putea rezolva fara a face deloc apel la probabilitati si statistica. Era un pic mai grea pentru ca cerea definirea unor functii si distante neincluse in enunt si nu a fost rezolvata. In schimb punctul bonus a fost castigat de Ciprian, care aduna astfel 6 puncte. Tot saptamana trecuta i-au mai fost acordate 0,5 puncte lui dadatroll (later edit: plus inca 1 punct pe care am uitat sa-l adun) pentru corectarea unei solutii la problema fulgilor de nea. Clasamentul actual este:
De aceasta data voi urma indemnul multora si voi propune o problema mult mai banala decat cele de pana acum. Ramane de vazut in ce sens este ea banala (detalii mai tarziu). Se da urmatorul citat, neimportant de altfel, asa cum este si sursa lui: “Ideea e ca pe langa tehnic trebuie recastigata increderea in oameni !!! Castigarea e usoara … re-castigarea…de de 325453 ori mai dificila…“. Intrebarea de azi este legata de numarul din citat. Este un numar tastat la intamplare, asta se vedea dupa configuratia cifrelor – nu va intreb daca a fost tastat utilizand numpad sau tastele cu cifre de sus. In schimb va intreb ce va trece prin minte privitor la proprietatile lui (numerice) si care este probabilitatea ca alegand un asemenea numar in intervalul 100000 – 1000000 (un numar cu 6 cifre) sa intalnim un asemenea numar.
Pentru a oferi sansa mai multor raspunsuri corecte toate comentariile de aici vor intra la moderare (atat timp cat contine cuvantul “numar” sau “probabilitate”). Cineva ar putea spune ca exista mai multe proprietati ale acestui numar. Daca se ofera calculata corect si probabilitatea se ofera punctajul complet, altfel se ofera 0 puncte din 1.
325453 este un numar prim.
Probabilitatea este de 7.65% .
Lieserl
joi, 31 ianuarie 2008 at 10:03:04
1/900000 . normal ca e mai comod sa apesi aceeasi tasta de mai multe ori , sau sa apara secvente consecutive datorate vreunui tic , pozitia de la care se incepe tastarea numarului, dar astea sunt deja cazuri particulare. la modul general absolut orice numar poate fi tastat cu aceeasi sansa … asa zic eu
Liviu
joi, 31 ianuarie 2008 at 11:14:43
Nu e bine, trebuie cautate proprietati care nu se observa la prima vedere a numarului (numarul de cifre, felul cifrelor). Faptul ca este palindrom s-ar accepta (numai ca nu este:p)
Mithrandir
joi, 31 ianuarie 2008 at 11:21:08
prin “asemenea” numar am inteles : numar bagat la intamplare . quote : ” Este un numar tastat la intamplare”
nu “asemenea” in sensul de : are o proprietate pe care o are si 325453
Liviu
joi, 31 ianuarie 2008 at 11:34:04
este un numar prim, iar probabilitatea este 0.000015
alex
joi, 31 ianuarie 2008 at 14:02:44
Ok… numarul tau e prim.
Probabilitatea ca un numar de 6 cifre sa fie prim, se poate calcula experimental, cu un program, sau teoretic, tinand cont ca numarul de numere prime mai mici decat x, e aproximativ x/(log(x)-1). Rezultatul experimental mi-a dat 7.66%. Cel teoretic e 7.61%, destul de apropiat.
#include
#include
int prim(long n){
long d,lim=(long)sqrt(n);
for(d=2;d<=lim;++d)
if(!(n%d))
return 0;
return 1;
}
int main(){
long i,count=0;
for(i=100000;i<=999999;++i)
if(prim(i))
++count;
printf(“Experimental: %1.2lf\n”,(double)count/899999*100);
double x1=100000,x2=1000000;
printf(“Teoretic: %1.2lf\n”,(x2/(log(x2)-1)-x1/(log(x1)-1))/899999*100);
return 0;
}
Ciprian Oprisa
joi, 31 ianuarie 2008 at 14:20:54
am interpretat gresit enuntul. probabilitate corecta 0.076562
alex
joi, 31 ianuarie 2008 at 15:19:16
Numarul 325453 este un numar deficient deoarece suma divizorilor sai este mai mica decat dublul numarului (de altfel, fiind un numar prim este logic sa se intample asa).
Probabilitatea de a tasta un numar deficient este in jur de 67-73%.
Lieserl
joi, 31 ianuarie 2008 at 15:37:47
Numarul e prim si probabilitatea e : 68906/900000
CDG
joi, 31 ianuarie 2008 at 21:17:26
Deci, mey, inainte aveam 4 puncte, acuma am cu jumate de punct in plus, adica tot 4.
dadatroll
vineri, 1 februarie 2008 at 3:58:41
datatroll: inainte aveai 4 puncte formate din 3,5 in realitate. Daca aduni o,5 la cele 3,5 ajungi exact la 4. Asta inseamna punctajul din paranteza
Mithrandir
vineri, 1 februarie 2008 at 8:58:01
Sunt curioasă ce se întâmplă cu punctele astea :P
anaayana
vineri, 1 februarie 2008 at 10:17:24
@anayana: initial aveam de gand sa dau cate o bere/suc la fiecare 3 puncte castigate. Faptul ca cei care au castigat pana acum sunt din alte locatii ma determina sa ma mai gandesc. Probabil voi ramane tot la chestia cu sucul/berea sau voi organiza si ceva evenimente speciale
Mithrandir
vineri, 1 februarie 2008 at 11:01:14
325453 este din intamplare un numar prim. Iar intre 100 000 si 1 000 000 gasim 68906 de astfel de numere. Probabilitatea cautata va fi deci aproximativ 7.66%.
andradaq
vineri, 1 februarie 2008 at 12:18:04
anaayana, punctele astea poti sa le dai in autobuz in loc de bilet daca te prinde controlu fara bilet.
dadatroll
vineri, 1 februarie 2008 at 17:52:03
@dadatroll: nu, nu exista o asemenea posibilitate. Desi ar fi interesantt :)
Mithrandir
vineri, 1 februarie 2008 at 19:34:51
ha-ha! chiar azi m-a prins un control. ma uitam distrat pe geam, credeam ca e vreun boschetar care vinde icoane, ca intindea ceva spre mine, si special nu m-am intors. Dup-aia vazui ca era aparat de taxat si am sarit ca arsul :))
(da, am avut.)
msim
sâmbătă, 2 februarie 2008 at 21:18:38