A mai trecut o saptamana, buna, rea, nu asta conteaza aici si acum. Saptamana trecuta au fost puse 10 puncte la bataie si s-au castigat doar 2. Dadatroll primeste aceste 2 puncte plus un punct bonus pentru perseverenta de a le castiga pe toate 10. Clasamentul actual este:
Astazi punem o alta problema: cineva a spus ca oricum te-ai deplasa pe un cerc fie va exista un moment la care te opresti definitiv, fie vei trece din nou prin punctul din care ai plecat. Se mai poate gasi si o situatie in care ajungi intr-un punct A, te intorci pana la B si de la B inapoi la A si iar spre B si tot asa. Pentru a exclude cazurile de tipul ultimului si pentru a formaliza problema se procedeaza astfel: definim viteza ca fiind variatia unghiului parcurs in unitatea de timp (unghiul este 0 in punctul de plecare). De asemenei presupunem ca ne deplasam pe cerc astfel incat acest unghi variaza dupa o functie stabilita de la inceput. Se cere demonstratia primei propozitii (1 punct). Se ofera un punct bonus persoanelor care gasesc o functie care sa descrie acel drum O…ABABABA… daca exista aceasta functie.
Dupa cum vedeti de aceasta data nu mai este nimic legat de statistica si probabilitati, desi nu o sa tina mult chestia asta.
Carei prima propozitie? “A mai trecut o saptamana, buna, rea, nu asta conteaza aici si acum.” La asta demonstratia e QED.
OK, deci pornesti de la O, ajungi la A, apoi te intorci la B, apoi de acolo te indrepti spre A dar nu ajungi la A niciodata, pentru ca la un moment dat te indrepti inapoi spre B, dar nu ajungi niciodata… Asta e ca intamplarea aia care mi sa intamplat mie cu prietenul meu Ilie ca trebuia sa mergem la cofetarie, dar nam mai ajuns.
Asta trebuie sa arati ca e posibil si sa gasesti functie pentru ea? Adica pentru unghiul pe care il descrie raza care face miscarea asta?
OK, sa zicem ca raza cercului e de 1, ca simplifica problema de numa. Sa zicem ca masori unghiul in nu mai stiu cum le zice, grade poate, dar 360 de grade din astea = 2*Pi.
Atunci functia aia pentru unghiul theta(t)={integrala din sin(x)/x, cand x ia valori de la 0 la t} * 360 / 2*Pi={integrala din sin(x)/x, cand x ia valori de la 0 la t}.
La timpul Pi se ajunge la A. Unghiul in momentul ala e de 106.108 grade din 360, dar apoi scade. La B ajungi la 2*Pi, cand unghiul e 81.254 grade din 360, si apoi creste. Dar nu mai ajunge niciodata la 106.108.
De asemenea, nu mai ajungi niciodata la O.
Daca vroiai sa ajungi din nou la punctele A si B, si aia se poate, tot cu ceva functie sin dar nu o mai imparti.
Prima propozitie este “oricum te-ai deplasa pe un cerc fie va exista un moment la care te opresti definitiv, fie vei trece din nou prin punctul din care ai plecat.”
A doua intrebare nu ai raspuns bine. Doar da functia unghi ca functie de timp (reprezentare parametrica)
Prima propozitie e falsa. Functia pe care tiam dato pentru unghiul ala arata aia: nu te opresti definitiv niciodata (decat la infinit) si nu te intorci la O niciodata, ci oscilezi intre A si B (dar nu mai ajungi nici la astea niciodata ci oscilezi intre maxime si minime dn ce in ce mai apropiate.)
Functia e destul de parametrica, zic eu. Theta e unghiul si t, timpul, e parametru. theta(t)=integrala definita din sin(x)/x pentru x intre 0 si t.
Ce nui bine?
Ti-am spus ca gresesti, de asta am si dat approve la comentariu. Este o demonstratie care porneste de la ce-ai spus tu si demonstreaza ca prima propozitie este adevarata. Bafta in a o gasi.
0 solutii corecte momentan
Momentul ala in care te opresti e la infinit? Ca asa cred si eu ca se poate, la infinit. Dar altfel…
Pai banuiesc k e ok si o functie pe ramuri:
f(t)=t ,daca t in [0,2]
2-{t} ,daca t in [2k,2k+1], k intreg, k>=1
1+{t} ,daca t in [2k+1,2k+2], k intreg, k>=1
O sa ma gandesc si la demonstratia pt prima propozitie.
Reformulez problema pentru ca sa nu mai existe confuzii. Se cere o functie care sa permita acea trecere recursiva dar asta este partea suplimentara. Ceea ce se cere cu adevarat este sa se demonstreze ca – in ipoteza in care aceasta functie nu exista, caz real daca se cer functii de clasa C1, functii cu sens fizic – fie te opresti pe cerc la un moment oarecare de timp – infinit daca e cazul -, fie treci din nou prin punctul de start.
OK, la infinit functia aia a mea tinde spre viteza zero si prin urmare “te opresti”. Dar in orice moment t->infinit mai mergi inca.
Asa. Acuma, functia asta a lui Ciprian oscileaza si ea, ca si a mea. Cum de a lui se opreste la un moment dat si a mea nu?
Si deci pana la urma propozitia aia cu fie treci pe unde ai plecat, fie te opresti e falsa, nu? Ca se pare ca super functia lui Ciprian nici nu se opreste nici nu trece pe unde a pornit, nu?
Nu m-am exprimat corect in problema. Excluzand functiile care oscileaza ar trebui demonstrata prima propozitie. Si mai ai un punct pe care am uitat sa-l trec ca si functia ta e buna, scuze.