Problema fulgilor de nea – tema de gandire
S-a mai terminat o saptamana, a mai ramas o problema rezolvata pe jumatate. Doar Ciprian a rezolvat o parte din ea si mai castiga un punct. La ora actuala avem urmatorul clasament:
Pentru saptamana asta avem o problema mai interesanta. Cum tot e iarna afara si multa zapada ne-am gandit noi sa va dam o problema cu zapada. Consideram un patrat de pamant, de latura N, impartit im patrate mici de latura 1. Presupunem ca orice fulg de nea are aria 1 si ca orice precipitatie cade doar in interiorul unui patrat. Astfel, patratele vor fi acoperite total de un fulg de nea sau vor fi libere. Din cauza fenomenelor atmosferice la inaltimi inalte presupunem ca acesti fulgi cad aleatoriu pe suprafata, dar omogen. Presupunem ca un fulg nu se topeste si ca nu conteaza numarul fulgilor dintr-un patrat (nu conteaza daca zapada e de un metru sau de 100mm). Presupunem ca pe suprafata ajunge un singur fulg in unitatea de timp. Consideram ca avem si un paravan, de forma dreptunghiulara, cu o latura N si cealalta N/2, suspendat deasupra terenului si care poate fi mutat. Avem 4 cazuri care se cer studiate:
- Paravanul nu este deasupra suprafetei (nu exista)
- Paravanul se muta de la o jumatate la cealalta in fiecare unitate de timp
- Paravanul se muta de la o jumatate la cealalta doar cand jumatatea neacoperita e total inzapezita
- Paravanul se muta periodic de la o suprafata la cealalta in n unitati de timp.
S-a ales discretizare pe numere naturale pentru a fi mult mai usoara problema si a se putea neglija orice interactiune fizica. Neglijati curentii de aer produsi de paravan la deplasare, conditii de echilibru a fulgilor pe sol,….
Se ofera un punct pentru relatia intre timpii t1,t2,t3,t4 de acoperire a intregului teren in cele 4 cazuri (relatia de ordine) si cate un punct pentru fiecare determinare corecta a timpilor ti.
Problema a fost pusa in cazul in care daca un fulg de zapada cade peste o zona deja acoperita, zona ramane acoperita. Se ofera acelasi numar de puncte si pentru raspunsuri in cazul unor fulgi mai speciali care nu pot ocupa doi aceeasi pozitie (fermioni se cheama la fizica dar asta nu conteaza): daca un fulg nimereste peste un teren deja inzapezit atunci terenul devine liber de zapada.
Bafta la castigat cele 10 puncte puse la bataie!
Deci, t3 nu e corect, aiai drept. Am uitat timpul in care se schimba paravanul de pe o jumatate pe alta. Raspunsul corect la t3 e ala care lam dat eu +1.
Deci, t3=1+sum(k,0,m-1) 2m/(m-k) cu N^2=m
Am facut simulari. Media a o suta de simulari de care o mie de incercari de acoperire cu N=4 (deci, N^2=16, deci m=8) imi da 87.87. Formula mea imi da 87.97. Tie cat iti dau simularile cu 16 si cat iti da formula?
Cred ca ai dreptate cand zici ca lanturile astea nu se pot concatena. Cred ca exceptia e daca le concatenezi printrun stadiu in care probabilitatea de tranzitie intrun alt stadiu e 1 (binenteles daca nu uiti sa tratezi stadiul ala.) De exemplu daca ai un lant de la 1 la n cu probabilitatea de tranzitie de la i-1 la i 1, timpul de parcurgere al lantului e acelasi daca concatenezi lanturi mai mici.
Ii bine asa?
dadatroll
sâmbătă, 26 ianuarie 2008 at 20:05:14
Inca jumatate de punct (pentru ca e gata saptamana normala. Exact aceeasi formula si acelasi rezultat).
Pentru simulari ultima data am folosit /dev/random din Unix care se presupune ca da cel mai bine numere aleatoare. Am folosit si alte moduri de a le genera dar nu dau detalii pentru ca se vor cere la o alta problema
Mithrandir
sâmbătă, 26 ianuarie 2008 at 20:17:23