Joia trecuta ma gandeam ca problema propusa va tine pe toata vacanta. Se pare ca m-am inselat si ea a fost rezolvata de Iulia si Ciprian (ambii au un punct in acest moment). De asemenea, Laura are si ea jumatate de punct (ceea ce face un total de 2 puncte si o aduce pe primul loc in clasament – bineinteles, folosesc rotunjirea prin adaos).
Nu am primit inca demonstratia la solutia problemei de acum doua saptamani(solutia a fost data saptamana trecuta), mai aveti timp inca sa va ganditi la ea pana ce o voi redacta pentru a fi publicata aici. (Desi nu-mi prea convine limita de 50MB de aici si voi folosi o pagina externa pentru aceste documente)
Problema din joia asta este una pe care am mai intalnit-o undeva, cred ca la gramo pe blog (daca e in alta parte va rog ajutati-ma sa scriu corect aici). Era o simpla intrebare: “Aveti o camera in care se afla N cutii (N=100 in exemplul lor parca). Toate cutiile cu o exceptie contin o suma de dolari S (S=100 parca). O singura cutie contine o bomba care explodeaza in momentul deschiderii cutiei. Cate cutii deschideti?” Stiu ca am dat cateva raspunsuri incorecte dupa cum am realizat mai tarziu. Totusi nu am mai analizat problema dar cred ca nu se poate rezolva matematic. Daca se poate rezolva atunci astept solutia, daca nu se poate rezolva astept doar raspunsul la intrebarea de sus. Daca nu se poate rezolva, ma mai gandesc cum voi oferi punctele, probabil voi face o simulare Monte-Carlo.
Sarbatori fericite! (ca inca nu s-au terminat) si ne mai vedem candva vacanta asta (sper)
Later edit: am gasit de unde a provenit problema (unde am citit-o eu prima data) dar nu modific pentru a nu oferi informatii suplimentare.
Later LE: (Later Edit 2) am gasit o solutie matematica (orice problema are si solutie matematica – macar aproximativa) care este acceptabila in anumite cazuri. Redefinesc problema si-mi cer scuze pentru desele schimbari. Asadar, problema are mai multe intrebari: 1. Cate cutii ati deschide? (doar de dragul intrebarii); 2.Gasiti o demonstratie matematica care sa va justifice raspunsul (se ofera 1 punct dar nu e obligatorie existenta demonstratiei pentru raspunsul de la 1, practic as dori ca toti cei care citesc sa raspunda la 1); 3.Sa presupunem ca cineva se ofera sa deschida cate cutii poate (e un nemuritor 
) si deschide si cea cu bomba. Dupa ce o deschide pe aia banii din celelalte cutii sunt ai vostri. Cati bani puteti castiga? (pentru raspuns aproximativ corect inca 1 punct) 4.Ar diferi raspunsul la 1 daca banii vor fi folositi pentru a ajuta pe cineva sau in interes propriu?(doar raspunsul aici, fara punctaj)
) si deschide si cea cu bomba. Dupa ce o deschide pe aia banii din celelalte cutii sunt ai vostri. Cati bani puteti castiga? (pentru raspuns aproximativ corect inca 1 punct) 4.Ar diferi raspunsul la 1 daca banii vor fi folositi pentru a ajuta pe cineva sau in interes propriu?(doar raspunsul aici, fara punctaj)Pentru valori numerice alegeti N=10.000 (zece mii) cutii si S=1.000$ (o mie dolari) dar puteti lucra si pe cazul general.
Păi e simplu. Deschid N-1 cutii (toate înafară de cea cu bomba) şi iau (N-1)*S dolari.
Daca esti foarte norocos si nu nimeresti peste ea.
Cred ca am uitat sa precizez ca nu se stie unde e bomba:P
Am facut simulare, si mi-a iesit k tipu meu nemuritor, moare, in medie, daca e lacom si deschide mai mult de jumatate din cutii.
#include
#include
#include
#include
#define NR 1000
#define NRSIM 1000
int bang(void){
int bomb=rand()%NR+1;
char cutie[NR+1];
memset(cutie,0,NR+1);
int n=0,guess=0,bogus;
while(guess!=bomb){
bogus=rand()%(NR-n)+1;
guess=0;
while(bogus){
++guess;
if(!cutie[guess])
–bogus;
}
cutie[guess]=1;
++n;
}
return n;
}
int main(void){
srand(time(NULL));
int i;
long s=0;
for(i=0;i<NRSIM;++i)
s+=bang();
long optim=s/NRSIM-1;
printf(”Optimul de cutii deschise e %ld\n”,optim);
return 0;
}
Am ales 1000 de cutii si 1000 de simulari, deoarece e un algoritm cu o precizie bunicica, si are timp de executie rezonabil.
Raspunsurile mele sunt:
1. Nu as deschide nici o cutie, tin prea mult la viata:P
2. Daca hotaram la inceput cate cutii sa deschidem(sa zicem k), sansele sunt de k/N sa gasim bomba, si daca alegem k<N/2, avem sanse mai mari de 50% sa scapam cu viata. Pe de alta parte, dupa ce am deschis k cutii, au mai ramas N-k, iar sansele ca la urmatoarea deschidere sa gasim bomba sunt 1/(N-k).(cred k stii bancul cu tipul care isi ia o bomba cu el cand se urca in avion, deoarece stie k sansele sa existe doua bombe in acelasi avion sunt extrem de mici)
3. Pai, conform experimentului, tipu moare dupa ce deschide jumatate din cutii, deci ar ramane 5000*1000$. Totusi, eu as zice k nu castigam nimic, deoarece la explozia bombei, cutiile celelalte sunt distruse.
4. Nope, religia nu incurajeaza jocurile de noroc sub nici o forma
1. Niciuna. Prefer sa traiesc fara sa castig bani in mod miraculos. Mai bine ii muncesc.
2. Pai demonstratia e simpla. Prin faptul ca nu deschid nicio cutie viata mea nu se schimba cu nimic. Se desfasoara in acelasi mod ca si cum nu m-as fi intalnit cu camera respectiva. Daca deschid o cutie, le voi deschide pe toate pana cand voi muri. De ce? Pentru ca mereu voi spune “Hai ma ca nu e in cutia asta bomba!” => voi muri.
Pe de alta parte, as putea sa vad care e cea mai grea cutie caci sunt aproape sigura ca acolo va fi bomba.
3. Intrebarea e pusa prost. E evident ca pot castiga (n-1)*S. Aceasta e suma maxima pe care o pot castiga in cazul in care pe cea cu bomba o deschide din prima Nemuritorul. Suma minima este zero. Dar intrebarea spune “cat pot” nu “cat voi”.
4. Daca nu mor pentru mine nu mor nici pentru altul. Sau ma rog, nu mor ca sa aiba altul mai multi bani. (Sa munceasca!)
Salut din nou si iti spun sarbatori fericite chiar daca e cu intarziere si un an nou si mai fericit ca anul asta, un an in care sa iti realizezi cele mai indraznete visuri. Asa revenind la probelema de “gandire”:
1. Cu toate ca imi place aventura si putin riscul, nu as deschide nici o cutie pentru ca nu sunt un norocos de felul meu (ba chiar invers as putea spune)
4. Cu siguranta da!!!!!!!!!!!!! Daca acea persoana are mare nevoie de ajutor si banii respectivi sunt o chestiune de viata si de moarte pentru persoana in cauza mi-as risca pielea. Ce dracu, doar cu o moarte sunt dator, tot restul e doar un chin trecator (ce tare-s, fac si rime – modesita asta e o mare virtute).
obs: depinde desigur si de persoana dar cum is din fire ma inmoi mai pentru oericie(idem ce am scris dupa rime)
3. zic si eu ca antescriitorul meu(stii de la ante vorbitor, da nu cred ca e in DEX asa ceva da lasa) ca intrebarea e pusa gresit.Normal ca il voi pune sa deschida pana ce va exploda bomba. Mai interesant e :cate cutii l-ati pune sa deschida stiin ca restul cutiilor le veti deschide voi si ce va fi inauntru va fi al vostru (inclusiv o portie de moarte daca e sa fie)?
In ceea ce priveste raspunsul de la 2 eu procesez mai greu (de fapt nici nu m-am gandit) asa ca imi pare rau ca iti dau raspunsul in “neordinea” lui fireasca (sau poate nu ti-l mai dau.
Later edit: M-am gandit sa-i dau si o alta interpretare matematica. E rentabil sa deschidem cutii, pana cand sansele sa murim sunt mai mari decat procentul cu care ne sporim castigul. Daca am deschis k cutii, sansele sa murim la urmatoarea sunt 1/(N-k), iar castigul ni l-am spori cu 1/k. Egaland cele doua numere, ne iese iar k=[N/2].
Lothlorien, cred ca iti voi dedica candva “un comunicat” (asa au tradus astia in limba romana cuvantul “post”)….
M-am gandit si la punctul doi dar din pacate nu am cunostintele de probabilistica necesare ca sa si matematizez ceea ce gandesc(nu ca nu as putea sa caut dar chiar nu am chef si nici unde) . E cam in felul urmator: (e cam subiectiv pusa rezolvarea da credca merge) de curan ne tot bate capu un prof ca o componenta isi pirde propietatile de relativa stabilitate in c.a. daca caracteristica sa principala scade cu valori de peste 30%, asa ca de ce sa nu aplic asta si in problema de fata in felul urmaor : calculam ca sansa sa nu ne explodeze bomba in fata daca executam k deschideri de cutii din N (numarul total de cutii), normal ca dupa ce deschidem j cutii mai avem N-j cutii la dispozitie si tocmai aici mi se incurca mie calculul probabilistic.
poate ma mai gandec si vin cu alta idee . mai vad eu
asta nu este o problema matematica. nicaieri in matematica nu se moare. voua va intra in functiune reflexul de a calcula si astfel uitati esentialul.
nene cosmos: problema aici a fost pusa pentru a demonstra ca nu este o teorie matematica completa a acestei probleme din simplul motiv ca infinit ori orice face infinit. De asta se cerea solutii aproximative.
Claudiu si Cristina sunt frati. Suma varstelor celor doi frati este de 41 de ani. In urma cu 10 ani varsta Cristinei era jumatate din varsta lui Claudiu. Ce varsta are Cristina acum? In urma cu cativa ani varsta Cristinei era doua treimi din varsta lui Claudiu
nu stiu sa o rezolv
a = varsta lui Claudiu
b = varsta Cristinei
a+b=41
b-10=(a-10)/2
_________________________
a+b=41 => b=41-a
b-10=41-a-10=31-a=(a-10)/2 =>
62 – 2a=a-10 => 3a=72 => a=24 => Claudiu are 24 de ani.
b=41-24=17 => Cristina are 17 ani.
_________________________
In urma cu cativa ani varsta Cristinei era doua treimi din varsta lui Claudiu.
(17-x)=2(24-x)/3 => 51-3x=48-2x=> x=3
_________________________
Fara suparare, dar genul asta de probleme nu se fac in clasa a 3-a?
Ba da, problemele astea se fac in a treia. Si in plus, nu raspund la intrebarile din comentarii
Claudia